Спортсмен родился в Борисове. Ещё в юниорской квалификации Андрей Арямнов заявил о себе: в 2006 году завоевал серебро на юниорском чемпионате мира с суммой 393 кг, а уже через год выиграл два международных первенства, установив мировой рекорд среди юниоров.
На Олимпийских играх 2008 года в Пекине белорус триумфально завоевал золотую медаль в категории до 105 кг, установив впервые в истории тяжёлой атлетики сразу 3 мировых рекорда на олимпийском помосте.
В 2019 году на чемпионате Европы в Батуми завоевал серебряную медаль, собрав в сумме двух упражнений 411 кг. В рывке он завоевал малую бронзовую медаль (190 кг). Затем в сентябре того же года на чемпионате мира в Паттайе спортсмен завоевал серебро в сумме с результатом 426 кг.
Президент НОК Беларуси Виктор Лукашенко поздравил Андрея Арямнова с Днем рождения, отметив:
"Ваше достижение на Олимпиаде 2008 года в Пекине и сейчас является ориентиром для нового поколения тяжелоатлетов. Ваши блестящие победы навсегда вписаны в историю отечественного спорта. Вы доказали, как за счёт таланта, природных данных и неимоверного трудолюбия можно добиться самых высоких вершин".
